En el Conservatorio coincidió con el pequeño Amilcare Ponchielli, que ingresó más tarde que Arrieta, en 1843, y que, con nueve años de edad, era un crío insoportable. Arrieta prosiguió los estudios economizando al máximo lo que le mandaba la familia, pues carecía de medios propios de subsistencia, hasta que la suerte le puso en el camino al conde de Litta, que le concedió una pensión para que pudiera terminar los estudios. Éstos culminaron con la composición y representación, en 1846, de su primera ópera, Ildegonda, cuya obertura había escrito el año anterior. De nuevo en Madrid, dirigió varias representaciones en el Teatro del Circo (que en 1849 pasará a llamarse Teatro de la Ópera) y en la recién reabierta Sociedad El Liceo. En 1848, la reina Isabel II lo nombró maestro de canto de Palacio y mandó construir un teatro de cámara dentro del Palacio Real, expresamente para que se estrenase en España la ópera que Arrieta había compuesto en Milán. El estreno, con asistencia de la familia real y toda la corte española, tuvo lugar el 10 de octubre de 1849, bajo la dirección del autor; la interpretaron Oreiro de Lema, Istúriz, Castell de Pons, Hinojosa, Reguer y Calvet.

Con un nuevo libreto de Temístocles Solera, autor del poema inicial de Ildegonda, Arrieta compuso su segunda ópera, La conquista de Granada, que se estrenó también en Palacio el 10 de octubre de 1850, interpretada por la Oreiro, la Vela de Aguirre, Rafaela Ramírez, Lázaro Puig, Leopoldo López, Calvet y otros. En el real teatro no se representaron más óperas que las dos de Arrieta y La straniera de Bellini; en total hubo 24 representaciones. Todo se cantó en italiano. Arrieta pasó un año en Italia para asistir a las representaciones de Ildegonda en Genova y Milán. Al volver a España, en marzo de 1852, se encontró en Madrid con una auténtica revolución a causa del entusiasmo despertado por Jugar con fuego, del maestro Barbieri, que había entronizado la zarzuela definitivamente. Se propuso a Arrieta que cultivara este género, dentro del cual compuso inmediatamente El dominó azul, con libreto de Francisco Camprodón, que se estrenó el 19 de febrero de 1853, con un éxito de público tanto más asombroso cuanto que no intervino Vicente Caltañazor, el cantante que hacía furor en el Madrid de entonces. También en 1853 compuso y estrenó El grumete, con libreto de Antonio García Gutiérrez. Igualmente en 1853, La estrella de Madrid, con libreto de Adelardo López de Ayala. A éstas siguieron alrededor de cincuenta obras, entre óperas y zarzuelas. Entre las zarzuelas señalemos Llamada y tropa (1860), en dos actos, con libreto de García Gutiérrez; Dos coronas (1861), en tres actos, con libreto del mismo dramaturgo. Entre las óperas hay que destacar Heliodora y La guerra santa.

La más célebre de todas, sin embargo, sigue siendo Marina, con libreto de Camprodón, estrenada como zarzuela en dos actos el 21 de septiembre de 1855, con mediocre acogida por parte de la crítica y el público. El reparto fue: Amalia Rodríguez (Marina), José Font (Jorge), Francisco Salas (Roque), Ramón Cubero (Pascual), Manuel Franco (Alberto), Lola Fernández (Teresa), José Rodríguez (marinero). Tiempo después, Arrieta le añadió un acto y más partes cantadas, le suprimió los diálogos hablados y volvió a estrenarla, esta vez como ópera, el 16 de marzo de 1871, en el Teatro Real de Madrid, a beneficio del tenor Enrique Tamberlick, que cantó en compañía de la Ortolini, Aldighieri y Gassier.

Desde 1857, Arrieta fue profesor en el Conservatorio de Madrid, y en 1868 fue nombrado director, puesto desde el que protegió a nuevos compositores como Ruperto Chapí, Tomás Bretón y Emilio Serrano.